Имей  мужество    полагаться                            на   свой    собственный разум.

  И. Кант

 

Приложения

В качестве приложений автор преднамеренно поместил отзывы, которые поступили на опубликованные статьи, а также на препринт  пособия.  И сделано это совсем не потому, что в отзывах выражается поддержка взглядов автора. Отзывы представляют большой познавательный интерес, поскольку из них отчетливо видно, по какому пути должны пойти фундаментальные исследования в области механики деформируемого твердого тела. К тому же специалисты, подписавшие отзывы, сами того не ведая, своими высказываниями фактически возродили ту продолжительную, но не законченную дискуссию, которую вели между собой Даламбер и Эйлер. В этом легко убедиться, ознакомившись с отзывом специалистов института механики НАНУ (Н.П. Плахтиенко и Я.Я. Антонюк) на статью «Парадоксы классических решений волнового уравнения» (Приложение 6). В отзыве основные рецензенты отстаивают точку зрения Даламбера, а в общем-то поддержавший отзыв другой специалист (Я.Я. Каюк) все же излагает свою особую позицию, аналогичную позиции Эйлера. Нетрудно заметить, что даже официальное заключение научного семинара института механики НАНУ (Приложение 3) несовместимо с рецензиями упомянутых выше специалистов и  указанных в числе выступивших на семинаре (Приложения 2 и 6).

Именно поэтому автор полагает, что многолетнюю дискуссию Даламбера и Эйлера, в которой спустя некоторое время приняли участие Бернулли Д. и Лагранж, нельзя считать законченной. Публикацией отзывов автор также преследует цель привлечь внимание наследников наших выдающихся предшественников к тому, что им выпала честь продолжить эту дискуссию и, возможно, определить, где же все-таки находится истина. Без продолжения такой дискуссии, на необходимость которой обращают внимание и некоторые рецензенты, пересмотр сомнительного наследия,    накопившегося на протяжении веков в  виде математических    недоразумений и физических  парадоксов в решениях многих классических и, возможно, еще большего количества неклассических задач, окажется весьма проблематичным.

    Хотелось бы, чтобы специалисты, у которых появятся замечания по существу затронутых в пособии проблем  или предложения об оказании помощи автору в ускорении издания последующих частей «ПАРАДОКСЫ МСС…», прислали их автору по электронной почте     a_kozachok@ukr.net или сообщили по телефону (044) 5264257-Киев.      Рецензии можно направлять Министерству образования и науки  Украины   (копия в электронном варианте автору) с целью их опубликования  в экземплярах основного тиража или в последующих изданиях пособия. Для предотвращения искажений рецензий в англоязычном варианте пособия целесообразно приложить их перевод  на английский язык. Публикацией рецензий, автор уверен в этом, удастся возродить знаменитую дискуссию наших выдающихся предшественников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

 

 

                                                                                                                                                           

 

 

 

                                                                                                                                                              Приложение 2

Висновки

                до статті О.А. Козачка "Парадоксальные особенности фундаментальных классических       уравнений       динамики деформируемых сред"

Як добре всім відомо, для вивчення явищ природи будують математичні моделі. Їх обґрунтовують, покладаючи в основу інтуїтивні міркування, відомі дані з фізичних процесів, дані експериментів, практики, тощо. Для оцінки достовірності моделі з математичних позицій, межі її застосування використовують широковживаний підхід -будують більш загальну, нелінійну модель і в порівнянні з нею встановлюють - що дає лінійна модель, які її границі застосування. При цьому широко використовують для кількісної і якісної оцінки характерні параметри, які дуже властиві для даних процесів, явищ... . Наприклад, коли розглядаються процеси розповсюдження всілякого роду сигналів (теплових, електромагнітних, гравітаційних і т.д.) в космічному просторі (в усякому випадку в межах нашої Сонячної системи), то швидкість світла - надзвичайно важлива характеристика. Якщо розглядати процеси в газовому середовищі, що оточує Землю, то швидкоплинні процеси завжди потрібно досліджувати по бистроті їх здійснення з швидкістю розповсюдження малих збурень в розглядуваній точці газового      середовища;      ми уже добре знаємо, як    протікають      коливальні (хвильові)          процеси при     швидкостях     менших і     більших          швидкостей звуку; це різні речі!

А тепер перейдемо до твердого деформованого тіла; добре відомо, що в ньому вивчені різні закони розповсюдження хвиль, різні типи цих хвиль і т.д. і т.п. Це також середовище і цілком справедливо в ньому (відносно до нього) поставити питання; які хвилі воно може пропускати, яка для цього потрібна математична модель і т.д.; що буде мати місце, коли швидкість розповсюдження менше, або більше швидкості звуку, чи нічого не відбудеться, ніяких якісних явищ не виникне?

І ось що маємо: ті лінійні рівняння,, які довгі роки використовують для опнсу цих хвиль (різних їх типів!) не можуть дати відповідь на поставлене питання. Справу "затуманила" ось яка ситуація: вже ввійшло в звичку, що коли розглядають малі деформації, збурення в середовищі, то підходи Ейлера і Лагранжа майже співпадають. І ось, мабуть вперше, доцент О.А. Козачок в своїй статті "Парадоксальные особенности фундаментальных классических уравнений динамики деформируемых сред" звернув увагу, "перевернув" наше традиційне мислення і стверджує таке: коли ми хочемо нависати певні рівняння для опису хвильових процесів в деформованому твердому тілі, необхідно спочатку все формулювати у змінних Ейлера (як і в рідині, газах), а потім розглядати різні спрощення, використовуючи число Маха для вказаного середовища! Виявилось, що тут дуже важливу роль відіграє запис прискорення (абсолютного прискорення) у змінних Ейлера через певні похідні по часу від вектора переміщення, який також повинен виражатись через змінні - координати Ейлера. Автор цих рядків зацікавився, а чи хто-небудь з відомих корифеїв (Сєдов, Ільюшин, Гольденблат, Рахматулін, Нолл, Трусдел і багато інших) обчислювали явний вираз для вказаного прискорення в загальному випадку. Виявилось, що ніхто. Чому? Тому, що цей вираз достатньо громіздкий, справа обчислення цього прискорення  марудна, затяжна і потребує уваги. Автор відгуку обчислив це прискорення і, як частинний випадок - для одномірного випадку, одержав те, що іншим     методом зробив   О.А. Козачок, чим і підтвердив його дослідження, а саме основне - необхідність їх проведення!

То що ж виявилось, коли  нами, а раніше О А. Козачком, було обчислено вираз для прискорення матеріальних частинок, як певних похідних по часу від переміщення, що залежить від змінних Ейлера?? А те, що було встановлено, що сюди ввійдуть якраз числа Маха і інші параметри дня середовища деформованого тіла. Роблячи те, чи інше допущення, можна одержати різні лінійні і нелінійні варіанта хвильових рівнянь (для розповсюдження хвиль різних інтенсивностей).

Закінчуючи, ще раз відзначу, що своїми скромними дослідженнями доцент ОА.Козачок будить нас від усталених підходів "довготривалої сплячки": він  показав, що коли справа розглядається про хвильові процеси в деформованому тілі, "будь добрий" - сформулюй спочатку все (як у рідші, газовій динаміці) у змінних Ейлера, а потім будуй різні варіанти моделей для різних Маків і параметрів!

Безумовно, О.А. Козачок не "університетчик"; тому його намагання дати математичні оцінки викликають критику, а в принципі, його підхід до оцінок - вірний. Можна одобрити дослідження доцента        О. А. Козачка у вказаному напрямі.

В.о. зав. відділу                                                                                              

Інституту механіки ім.С.П. Тимошенка НАНУ                                                        Каюк Я.Ф.

проф., доктор фіз.-мат. наук

 

 

 

 

 

                                                 

 

                                                      

                                                                                                                 Приложение7

РЕЦЕНЗИЯ

на учебное пособие А. А. Казачок

«Парадоксы механики сплошных сред.

Часть 1. Вопросы нелинейной динамики сплошных сред^»

Учебное пособие А. А. Казачка  «Парадоксы механики сплошных сред. Часть 1. «Вопросы нелинейной динамики сплошных сред»» было изучено профессорско-преподавательским составом кафедры теоретической и прикладной механики ММФ БГУ и обсуждено на заседании кафедры.

Затрагиваемые в пособии проблемы относятся к вопросам корректности по­становки краевых граничных задач нелинейной динамики сплошных сред,

На наш взгляд рассмотренные А.А. Казачком «парадоксы» имеют значение при выводе систем разрешающих уравнений прикладных (технических) теорий, основанных на решении динамических задач механики сплошных сред. Особенно это касается постановки граничных и начальных условий. То есть одним из глав­ных выводов является то, что необходимо весьма серьезно и ответственно подхо­дить к постановке и математической формализации прикладных задач,

Материал учебного пособия может использоваться при чтении специальных курсов, касающихся как общих, так и частных вопросов и особенностей матема­тического моделирования и математической формализации прикладных динами­ческих задач МСС в частности теории колебаний и теории упругости. Интересны выводы учебного пособия будут так же при чтении курсов по численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных, например, для демонстрации важности строгой постановки краевых задач и внимательного ис­ользования метода рядов при переходе от дифференциальной постановке задач к формулировке в конечной форме.

      Вопросы, изложенные в данном пособии, в той либо иной мере рассматрива­ются при чтении различных курсов на нашем факультете (например, основной курс «Механика сплошных сред», спецкурсы «Теория колебаний», «Задачи дина­мической теории упругости», «Особенности математического моделирования МДТТ» и др.). Они были нам хорошо известны и ранее, поэтому нужды в исполь­зовании учебного пособия А,А. Казачка в учебном процессе на механико-математическом факультете мы пока не ощущаем. Интерес может представлять лишь полное издание материалов в том объеме, о котором речь идет в заключе­нии и выводах учебного пособия. В этом случае использование материалов в учебном и научно-исследовательском процессе студентов может быть весьма по­езным.

Декан механико-математического факультета

Белгосуниверситепга,

профессор, доктор физ-мат наук                             Н.И.Юрчук                                                                                                          

 

Зав кафедрой теоретической и
прикладной механики Белгосуниверситета,
профессор, доктор физ-мат наук                              М.А.Журавков      

 

Профессор кафедры теоретической и                                прикладной механики                                                 Белгосуниверситета,                                         М.Д.Мартыненко                                          доктор физ-мат наук 

    

                                                                                                                                 Приложение 8                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                                 Приложение 9        

                                                                                                                          Приложение 10                                                                                                                         

                                                                                                          

                                                                                                                   

 

 

 Содержание

 

 

Предисловие научного редактора к препринту пособия	3
Предисловие автора к препринту пособия	5
Предисловие автора к расширенному изданию учебного пособия	9
Введение	12
Часть 1. Вопросы нелинейной динамики сплошных сред	15
1.1. Сомнительные нюансы общепринятого подхода к отождествлению переменных Эйлера и Лагранжа в динамике деформируемых сред	15
1.1.1. Общие положения	15
1.1.2. Координатный способ представления закона движения	16
1.1.3. Представление закона движения посредством вектора перемещения	18
1.1.4. Об однозначности взаимных преобразований координат	19
1.1.5. Контрольные вопросы	21
1.2. Особенности отождествления деформаций, записанных в переменных Эйлера и Лагранжа	22
1.2.1. Общие положения	22
1.2.2. Координатный способ представления деформаций	22
1.2.3. Представление деформации через перемещение	23
1.2.4. Сомнительные особенности при записи деформаций	23
1.2.5. Примеры к п.п. 1.1 и 1.2	26
1.2.6. Контрольные вопросы	28
1.3. Особенности представления скоростей и ускорений в переменных Эйлера и Лагранжа	29
1.3.1. Представление скорости и ускорения в координатной форме	29
1.3.2. Представление скорости и ускорения через перемещения	29
1.3.3. Особые формы представления скорости и ускорения	31
1.3.4. Примеры	34
1.3.5. Контрольные вопросы	36
1.4. Парадоксальные особенности вывода уравнений движения	37
1.4.1. Общие положения	37
1.4.2 Противоречия вывода уравнений движения в переменных Лагранжа	37
1.4.3. Особенности вывода уравнений движения в переменных Эйлера	39
1.4.4. Оценка весомости нелинейных членов	41
1.4.5. Противоречия вывода классического уравнения колебаний струны	44
1.4.6. Общие выводы	47
1.4.7. Примеры	50
1.4.8. Контрольные вопросы	53
1.5. Методология оценки погрешности трехмерных уравнений движения классической теории упругости (уравнений Ламе)	55
1.5.1. Общие положения	55
1.5.2. Представление общего решения уравнений Ламе	56
1.5.3. Оценка погрешности трехмерного волнового уравнения	59
1.5.4. Оценка погрешности уравнений Ламе	62
1.5.5. Контрольные вопросы 1.6. Парадоксы классических решений волнового уравнения	63   63
1.6.1. Свободные продольные колебания стержня	64
1.6.2. Вынужденные колебания стержня под действием внезапно приложенный постоянной силы	69
1.6.3. Колебания при внезапной остановке одного конца стержня, движущегося с постоянной скоростью	72
1.6.4. Задача о продольном ударе по свободному концу стержня	74
1.6.5. О нарушении принципа суперпозиции частных решений	75
1.6.6. Сомнительный «парадокс» отсутствия решений при резонансе	76
1.6.7. Характерные признаки парадоксальных решений, полученных методом Фурье	77
1.6.8. Контрольные вопросы	78
1.7. Исторические корни математических парадоксов и физически бессмысленных точных решений классических задач	79
Список использованной литературы	82
Часть 2. Новые подходы к постановкам и решения некоторых классических задач для волнового уравнения	84
2.1.Невероятные физические недоразумения традиционных математических постановок классических задач о колебаниях упругих тел	84
2.1.1. Вводные замечания	84
2.1.2. Правдоподобные физические предпосылки, несовместимые математические постановки и бессмысленные решения некоторых классических задач	85
2.1.3. Сомнительные физические предпосылки традиционных постановок задач о распространении локальных возмущений в упругих средах	89
2.1.4. Краткие выводы	91
2.1.5. Контрольные вопросы	91
2.2. Очевидный упрощенный подход к постановке и решение задачи о свободных колебаниях струны 2.2.1. Предварительные замечания 2.2.2. Формулирование начальных условий 2.2.3. Решение линейного однородного уравнения колебания струны 2.2.4. Преобразование решения и анализ новых явлений 2.2.5. Краткие выводы 2.2.6. Контрольные вопросы 2.3. Упрощенный подход к постановке и решение задачи о свободных колебаниях стержня с одним закрепленным концом 2.3.1. Предварительные замечания 2.3.2. Формулирование начальных и граничных условий 2.3.3. Решение волнового уравнения                                                                                    2.3.4. Эффект увеличения нагрузки на закрепленном конце 2.3.5. Предварительная оценка погрешности линейного волнового  уравнения 2.3.6. Краткие выводы 2.3.7. Контрольные вопросы                                                                                         2.4.Вынужденные колебания стержня под действием внезапно приложенной постоянной силы 2.4.1. Предварительные замечания 2.4.2. Формулирование начальных и граничных условий 2.4.3. Решение волнового уравнения 2.4.4. Анализ динамических эффектов 2.4.5. Краткие выводы 2.4.6. Контрольные вопросы 2.5. Колебания многомассовых дискретно-континуальных систем с постоянными параметрами 2.5.1. Состояние вопроса 2.5.2. Постановка задачи (продольные колебания) 2.5.3. Интегральный метод построения определяющих соотношений для реакций связей 2.5.4. Общие уравнения движения дискретно-континуальной системы (продольные колебания)    2.5.4, а. Примеры 2.5.5. Распространение интегрального метода на крутильные колебания дискретно-континуальной системы 2.5.6. Оценка погрешности метода 2.5.7. Сравнительный анализ некоторых решений для дискретно- континуальных и дискретных моделей    2.5.7.а. Кинематическая аналогия дискретно-континуальных и дискретных моделей    2.5.7.в. Особые случаи нагружения дискретно-континуальной системы в режиме свободных колебаний    2.5.7.с. Особенности нагружения дискретно-континуальной системы в режиме вынужденных колебаний 2.5.8. Анализ собственных частот дискретно-континуальных моделей    2.5.8.а.  Примеры 2.5.9. О решении «резонансных» задач 2.5.10. Оценка достоверности основных результатов 2.5.11. Краткие выводы 2.5.12. Контрольные вопросы 2.6. Уравнения движения многомассовых дискретно- континуальных систем с переменными массами 2.6.1. Состояние вопроса 2.6.2. Постановка задачи 2.6.3. Вывод уравнения движения деформируемого стержня с переменной массой 2.6.4. Вывод определяющих соотношений для реакций связей с учетом начальных деформаций присоединяемых частей 2.6.5. Общие уравнения движения 2.6.6. Оценка погрешности и достоверности основных результатов 2.6.7. Примеры актуальных для практики задач    2.6.7.а. Уравнения динамики шахтного подъема    2.6.7.в. Уравнения динамики вала с подвижной массой 2.6.8. Краткие выводы 2.6.9. Контрольные вопросы 2.7. Распространение интегрального метода на трехмерные объекты 2.7.1.Осреднение компонент тензора напряжений 2.7.2. Вывод определяющих соотношений для тела в целом 2.7.3. Примеры 2.7.4. Краткие выводы 2.7.5. Контрольные вопросы Список использованной литературы Послесловие Приложения Содержание	93   93   93   97   97   99 100   101 101 102 105 107   108 108 109   110 110 111 113 116 117 118   119 119 120   122   125 126   128 133   134   135   136   140 142 142 148 150 152 153   155 157 157   159   161 163 164 165 165 168 170 170 171 171 173 179 185 186 186 189 192 207

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                      

                                                                 ДЛЯ ЗАМЕТОК